Для кого-то, у кого может быть такая же проблема, вот что я сделал
CloudinaryClient client = new CloudinaryClient(<API_KEY>, <API SECRET>, <CLOUD NAME>);
await client.uploadImage( file.path, filename: <NAME_FOR_PHOTO>, folder: <FOLDER_NAME(OPTIONAL)>)
.then((result){
print("CLOUDINARY:: ${result.secure_url}==> result");
})
.catchError((error) => print("ERROR_CLOUDINARY:: $error"));