Если вам известен ключ категории, которую вы хотите исключить, вы можете сделать это:
global $test;
$categories = get_the_category($test->ID);
foreach( $categories as $key => $category ): // add $key to foreach
if ($key != 5): // check if key is not the one you want to exlude
?>
<div class="blog-img <?php echo $category->cat_name; ?>">
<?php
endif;
endforeach; ?>
Если вы хотите исключить категорию по имени, просто измените выражение if на это:
if($category->cat_name != 'Category1'): ...