Этого можно добиться, предоставив виджет строки для свойства accountName, как показано ниже.
UserAccountsDrawerHeader(
accountEmail: Text(''), // keep blank text because email is required
accountName: Row(
children: <Widget>[
Container(
width: 50,
height: 50,
decoration: BoxDecoration(shape: BoxShape.circle),
child: CircleAvatar(
backgroundColor: Colors.redAccent,
child: Icon(
Icons.check,
),
),
),
Column(
mainAxisAlignment: MainAxisAlignment.center,
children: <Widget>[
Text('user'),
Text('@User'),
],
),
],
),
),