Если вы посмотрите документацию JQuery по этой ссылке
https://api.jquery.com/data/
, в ней четко указано
Использование Метод data () для обновления данных не влияет на атрибуты в DOM. Чтобы установить значение атрибута data- *, используйте attr.
Следовательно, вы должны использовать функцию .attr("key", value);
.
Код будет
$('#new-1').attr('data-count', 5);