Поскольку вы используете разные значения переменных для обоих файлов css. Вы должны дважды вызвать .sass, но для дальнейшей оптимизации я бы предложил вам использовать переменные.
например,
const cssSourceDir = 'resources/sass/';
const cssPublicDir = 'public/css/';
const commonSassFile = `${cssSourceDir}/app.scss`;
Дублирование может быть удалено следующим образом
mix.js('resources/js/app.js', 'public/js')
.sass(commonSassFile, cssPublicDir+'/app_blue.css', {
data: '$theme-bg-primary: #1450d9;'
})
.sass(commonSassFile, cssPublicDir+'/app_red.css', {
data: '$theme-bg-primary: #ba0000;'
});