Эффективный метод для извлечения всех перестановок древовидной структуры - PullRequest
2 голосов
/ 20 января 2010

Отредактировано для большего дерева, для большего количества примеров.

У меня есть древовидная структура, которая мне нужна для генерации всех возможных перестановок, с некоторыми ограничениями. Учитывая дерево как это:

    A1----(B1, B2)
     \    
      \___(C1)
             \__(E1, E2)
/       
-  A2----(B3, B4)
\     \     \
       \     \__(D1)
        \
         \_(F1, F2)
                |
                (D4)   

    A3----(B5, B6)
                \__(D2, D3)

Или, если это немного расплывчато, вот та же самая структура, сделанная с нотацией Perl:

my $nodes = [
{
    name => 'A1',
    children => [
        [ { name => 'B1', children => []  }, 
          { name => 'B2', children => []  }
        ],
        [
          { name => 'C1', 
                    children => [
                        [
                            { name => 'E1', children => [] },
                            { name => 'E2', children => [] }
                        ]
                    ]
            }
        ]
    ]
},
{
    name => 'A2',
    children => [
        [ { name => 'B3', 
                children => [
                    [
                        { name => 'D1', children => [] }
                    ]
                ] 
          },
          { name => 'B4', children => [] }
        ],
        [
          { name => 'F1', children => [] },
          { name => 'F2', children => [
                        [ { name => 'D4', children => [] } ]
                    ]
            }
        ]
    ]
},
{
    name => 'A3',
    children => [
        [ { name => 'B5', children => [] },
          { name => 'B6', children => [
                    [ { name => 'D2', children => [] },
                      { name => 'D3', children => [] }
                    ] 
                ]                 
            }
        ]
    ]
}

];

(Честно говоря, если вы сможете понять это в удобочитаемом Perl, я тоже это приму.)

Я пытаюсь пройтись по дереву и получить все возможные "пути" с верхнего уровня вниз. Все группы-потомки узла должны быть представлены ровно одним членом в «пути». Например, в A1 должен быть представлен один из (B1, B2) и один из (C1). Таким образом, каждый путь, начинающийся с A1, будет начинаться с:

A1 B1 C1

или

A1 B2 C1

Если у B1, B2 или C1 есть дети, их также необходимо представить.

Работая вручную для вышеприведенного дерева, я получаю следующие возможности:

A1 B1 C1 E1
A1 B1 C1 E2
A1 B2 C1 E1
A1 B2 C1 E2

A2 B3 D1 F1
A2 B3 D1 F2 D4
A2 B4 F1
A2 B4 F2 D4

A3 B5
A3 B6 D2
A3 B6 D3

Каждый узел здесь является объектом DataRow:

internal class DataRow
{
    internal string tag = "";
    internal int id = 0;
    internal Dictionary<string, List<DataRow>> children = null;

    internal DataRow(int id, string tagname)
    {
        this.tag = tagname;
        this.id = id;
    }        internal void AddChildren(string type, List<DataRow> drList)
    {
        if (children == null)
            children = new Dictionary<string, List<DataRow>>();
        if (!children.ContainsKey(type))
            children[type] = new List<DataRow>();
        children[type].AddRange(drList);
    }
    internal void AddChild(string type, DataRow dr)
    {
        List<DataRow> drList = new List<DataRow>();
        drList.Add(dr);
        AddChildren(type, drList);
    }
    public override string ToString()
    {
        return this.tag + " " + this.id;
    }
}

Чтобы построить образец дерева выше (кроме уровней E и F, добавленных позже):

        DataRow fullList = new DataRow(null, "");
        DataRow dr, dr2, dr3;

        // First node above
        dr = new DataRow(1, "A");
        List<DataRow> drList = new List<DataRow>();
        drList.Add(new DataRow(1, "B"));
        drList.Add(new DataRow(2, "B"));
        dr.AddChildren("B", drList);
        drList.Clear();
        dr2 = new DataRow(1, "C");
        dr2.AddChild("C", new DataRow(1, "E"));
        dr2.AddChild("C", new DataRow(2, "E"));
        drList.Add(dr2);
        dr.AddChildren("C", drList);
        fullList.AddChild("A", dr);


        // Second Node above (without the "F" stuff)
        drList.Clear();
        dr = new DataRow(3, "B");
        dr.AddChild("D", new DataRow(1, "D"));
        drList.Add(dr);
        drList.Add(new DataRow(4, "B"));
        dr = new DataRow(2, "A");
        dr.AddChildren("B", drList);
        fullList.AddChild("A", dr);

        // Third node above
        drList.Clear();
        dr3 = new DataRow(6, "B");
        dr3.AddChild("B", new DataRow(2, "D"));
        dr3.AddChild("B", new DataRow(3, "D"));
        dr2 = new DataRow(3, "A");
        dr2.AddChild("B", new DataRow(5, "B"));
        dr2.AddChild("B", dr3);
        fullList.AddChild("A", dr2);

Ходить по всему дереву тривиально:

    internal void PermutedList()
    {
        if ( children == null ) return;
        foreach (string kidType in children.Keys)
        {
            foreach (DataRow dr in children[kidType])
            {
                dr.PermutedList();
            }
        }
    }

Но это не то, что мне нужно. Эта проблема - полная прогулка по дереву, но в определенном порядке. Что я не получаю? Что это за прогулка?

У меня грязная и медленная реализация, которую я написал на Perl 10 лет назад, но я больше не могу расшифровывать свой собственный код (позор мне!).

Edit: График и списки ниже были расширены, код не имеет.

Если бы я мог описать график, я бы запрограммировал его. Если бы я знал, как это называется, я мог бы найти это. Но я не могу. Итак, позвольте мне объяснить немного подробнее.

Названия ведер не имеют значения!

У каждого узла есть «корзины детей». A1 имеет два контейнера, один из которых содержит «B», а другой - «C». Если бы это все, что у него было (а у С не было корзин под ним), у меня были бы «А1 В1 С1» и «А1 В2 С1» - по крайней мере, один представитель из всех присутствующих дочерних ведер.

Так что я думаю, что каждое ведро нуждается в перекрестном произведении своих детей (до конца).

Ответы [ 4 ]

2 голосов
/ 22 января 2010

Используйте следующую подпункт:

use 5.10.0;  # for // (aka defined-or)

use subs 'enumerate';
sub enumerate {
  my($root) = @_;

  my $kids = $root->{children};
  return [ $root->{name} // () ]
    unless @$kids;

  my @results;
  foreach my $node (@{ $kids->[0] }) {
    my @fronts = map [ $root->{name} // (), @$_ ],
                     enumerate $node;

    my @below = enumerate {
      name => undef,
      children => [ @{$kids}[1 .. $#$kids ] ],
    };

    foreach my $a (@fronts) {
      foreach my $b (@below) {
        push @results => [ @$a, @$b ];
      }
    }
  }

  @results;
}

Вы можете напечатать его с

foreach my $tree (@$nodes) {
  foreach my $path (enumerate $tree) {
    print "@$path\n";
  }

  print "\n";
}

, чтобы получить следующий вывод:

A1 B1 C1 E1
A1 B1 C1 E2
A1 B2 C1 E1
A1 B2 C1 E2

A2 B3 D1 F1
A2 B3 D1 F2 D4
A2 B4 F1
A2 B4 F2 D4

A3 B5
A3 B6 D2
A3 B6 D3

Я использовал $path выше, но это серьезно запутает любого, кто поддерживает ваш код, потому что путь имеет понятное значение. Вы можете обойти проблему именования с некоторой сообразительностью:

print join "\n" =>
      map { join "" => map "@$_\n", @$_ }
      map [ enumerate($_) ] => @$nodes;
1 голос
/ 21 января 2010

Прогулка по дереву может быть выполнена в любом порядке, как указано ниже. Для корневого узла поместите все дочерние элементы в DATA_STRUCTURE (описано ниже). Затем извлеките узел из DATA_STRUCTURE и поместите все его дочерние элементы в DATA_STRUCTURE. Продолжайте, пока DATA_STRUCTURE не станет пустым.

Хитрость заключается в том, чтобы выбрать правильную DATA_STRUCTURE. Для обхода по порядку (сначала в глубину) может использоваться стек. (Дочерние элементы должны быть помещены в стек в обратном порядке.) Для выполнения обхода в глубину может использоваться очередь.

Для более сложных заказов приоритетной очередью является билет. Просто установите приоритеты в соответствии с порядком, в котором вы хотите пройти по дереву на основе любых критериев, которые вы используете. Фактически, правильная установка приоритетов также будет вести себя как стек или очередь, вызывая вышеупомянутые последовательности первой глубины и первой ширины соответственно.

Отредактировано для добавления:

Алгоритм обхода дерева отлично подойдет для структуры данных этого типа, поскольку он не имеет циклов. Просто поместите новый узел в структуру данных для каждого элемента в наборе. Полагаю, единственное, что может быть, это способ представить путь.

Путь довольно прост. Вам просто нужно что-то вроде этого:

class Path<T>
{
    T lastNode;
    Path<T> previousNodes;
    public Path(T lastNode, Path<T> previousNodes)
    {
        this.lastNode = lastNode; this.previousNodes = previousNodes;
    }
    public IEnumerable<T> AllNodes()
    {
        return AllNodesBackwards().Reverse();
    }
    private IEnumerable<T> AllNodesBackwards()
    {
        Path<T> currentPath = this;
        while (currentPath != null)
        {
            yield return currentPath.lastNode;
            currentPath = currentPath.previousNodes;
        }
    }
    public T Node { get { return lastNode; } }
}

Итак, все, что нам нужно сделать, - это идти по пути. Нечто подобное должно сделать свое дело:

[Неверное решение удалено]

Отредактировано снова:

Хорошо, я наконец понял, что вы хотите. Вы хотите путешествовать по горизонтали между детьми разных «kidTypes» на каждом пути, прежде чем идти вниз по дереву.

Это большой беспорядок, но я решил это:

public void WalkPath2()
{
    Queue<Path<DataRow>> queue = new Queue<Path<DataRow>>();
    queue.Enqueue(new Path<DataRow>(this, null));

    while (queue.Count > 0)
    {
        Path<DataRow> currentPath = queue.Dequeue();
        DataRow currentNode = currentPath.Node;

        if (currentNode.children != null)
        {
            foreach (Path<DataRow> nextPath in currentNode.GetChildPermutations(currentPath))
                queue.Enqueue(nextPath);
        }
        else
        {
            foreach (DataRow node in currentPath.AllNodes())
            {
                Console.Write(node.ToString());
                Console.Write("      ");
            }
            Console.WriteLine();
        }

    }

}

private IEnumerable<Path<DataRow>> GetChildPermutations(Path<DataRow> currentPath)
{
    string firstLevelKidType = null;
    foreach (string kidType in children.Keys)
    {
        firstLevelKidType = kidType;
        break;
    }
    foreach (Path<DataRow> pathPermutation in GetNextLevelPermutations(currentPath, firstLevelKidType))
        yield return pathPermutation;
}

private IEnumerable<Path<DataRow>> GetNextLevelPermutations(Path<DataRow> currentPath, string thisLevelKidType)
{
    string nextLevelKidType = null;
    bool nextKidTypeIsTheOne = false;
    foreach (string kidType in children.Keys)
    {
        if (kidType == thisLevelKidType)
            nextKidTypeIsTheOne = true;
        else
        {
            if (nextKidTypeIsTheOne)
            {
                nextLevelKidType = kidType;
                break;
            }
        }
    }

    foreach (DataRow node in children[thisLevelKidType])
    {
        Path<DataRow> nextLevelPath = new Path<DataRow>(node, currentPath);
        if (nextLevelKidType != null)
        {
            foreach (Path<DataRow> pathPermutation in GetNextLevelPermutations(nextLevelPath, nextLevelKidType))
                yield return pathPermutation;
        }
        else
        {
            yield return new Path<DataRow>(node, currentPath);
        }
    }


}
1 голос
/ 20 января 2010

Каждый узел должен знать своего родителя (GetParentRow), чтобы вы могли передать родителя в качестве аргумента рекурсивному методу. Таким образом, когда вы достигнете «листа», вы можете рекурсивно отследить до корня.

Я не уверен, что это самый эффективный способ, но я думаю, что он должен дать вам желаемый результат.

0 голосов
/ 21 января 2010

Сначала я подумал, что вы хотите все покрывающие деревья. http://en.wikipedia.org/wiki/Spanning_tree

Но потом я понял, что вы хотели что-то вроде «бродячей прогулки» от корня дерева.

Тогда я понял, что это (относительно) просто.

Foreach leaf

Walk from the leaf to the root

end for

Конечно, вам понадобится настоящая структура данных, я не думаю, что хеш-код Perl сработает; вам нужен указатель 'parent' в каждом узле.

Добро пожаловать на сайт PullRequest, где вы можете задавать вопросы и получать ответы от других членов сообщества.
...