Просто добавьте parameterName = null
в свой параметр маршрута.
public HttpResponseMessage GetDetailsByDeptId(int departmentId, DateTime? sinceDate = null){
}
Тогда в своем запросе вы можете просто исключить этот параметр и получить доступ с помощью;
http://localhost:26754/v1/EmployeeMgnt/Departments/4/employeeByDeptId
Другой вариант - добавить перегрузку. Имейте 2 имени функции, получают различные параметры.
public HttpResponseMessage GetDetailsByDeptId(int departmentId, DateTime sinceDate){
}
public HttpResponseMessage GetDetailsByDeptId(int departmentId){
}