1 указывает на перехват. По умолчанию перехваты присутствуют всегда, поэтому 1 + на самом деле ничего не добавляет, но это может сделать явным то, что перехват оценивается, что может быть полезно для ясности. - 1 сигнализирует о том, что перехват не должен оцениваться. Еще один способ сделать это - 0 +.
В lmer() при включении случайных эффектов, включая 1, иногда необходимо, но всегда полезно. (1|school) означает, что вы хотите оценить случайный перехват, который изменяется на school. (1 + open|school) означает, что вы хотите оценить случайный перехват и случайный наклон для open. Другой способ написать это - (open|school), потому что перехват неявный. Это плохая практика, потому что неоднозначно, запрашивается ли случайный перехват, тогда как при включении 1 + это явно. Можно оценивать модели с фиксированным пересечением, но со случайным наклоном; Для этого вы можете включить (open - 1|school).