<button onclick="RestartAnimate();">
Вы должны удалить точку с запятой
Назначить идентификатор анимации <animate id="an"
Назначить begin="indefinite"
В приведенном ниже примере цикл повторяется три раза после нажатие кнопки Перезапуск Animate
<html>
<head>
</head>
<body>
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" style="margin: auto; background: rgb(255, 255, 255) none repeat scroll 0% 0%; display: block; shape-rendering: auto;" width="200px" height="200px" viewBox="0 0 100 100" preserveAspectRatio="xMidYMid">
<circle cx="50" cy="23" r="13" fill="#e15b64">
<animate id="an" attributeName="cy" dur="1s" repeatCount="3" begin="indefinite" calcMode="spline" keySplines="0.45 0 0.9 0.55;0 0.45 0.55 0.9" keyTimes="0;0.5;1" values="23;77;23"></animate>
</circle>
</svg>
<button onclick="RestartAnimate()">Restart Animate</button>
</body>
<script>
var animation = document.getElementById("an")
function RestartAnimate() {
animation.beginElement();
}
</script>
</html>