Когда вы нажимаете кнопку restart , VS всегда открывает новый браузер и одновременно закрывает старый браузер по умолчанию.
И нет такой функции, чтобы использовать тот же браузер напрямую.
В качестве предложения вы можете попробовать решение, чтобы приблизиться к нему:
1) снимите флажок с опции Enable Javascript debugging for ASP.NET(chrome,Edge and IE)
в Tools
-> Options
-> Debugging
-> General
.
снять флажок Stop debugger when browser window is closed,close browser when debugging stop
в Tools
-> Options
-> Projects and Solutions
-> Web Projects
.
2) Когда вы перезапустите свой веб-проект, нажав на значок, он не закроет ваш предыдущий браузер и откроет новый браузер. В это время немедленно закройте новый браузер и обновите sh предыдущий браузер.
Это будет больше похоже на использование старого браузера.