Превращение матрицы в вектор

Question

Это может быть скорее математический вопрос, но он предназначен для использования в коде.

Предположим, у вас есть N x N сетка или матрица. Если вы хотите как-то «растянуть», превратив его в массив сортов, чтобы теперь каждый элемент находился справа или слева друг от друга, как в векторе. Но вы хотели бы продолжать ссылаться на каждый элемент по его исходной ссылке - это строка и столбец. Что бы вы сделали, это поделите его индекс в векторе на N. Его строка будет индексом // N и столбцом, индексом% N.

Мой вопрос: что если бы сетка была N * 1012? * x M , в результате чего получается массив размером N * M, как бы вы получили соответствующую позицию каждого элемента в сетке?

Answer 1

Это «растяжение» называется уплощением. Это почти всегда делается в мажорном или столбцовом порядке. Основной ряд также известен как стиль C, где основной столбец известен как стиль Фортран.

Предполагается, что вы используете порядок основных строк для выровнять матрицу M x N , где M - количество строк, а N - количество столбцов, для которых правильные выражения преобразования для основного порядка строк:

col = i % N
row = i / N
-----------
i = row*N + col

Для основного порядка столбцов они:

col = i / M
row = i % M
-----------
i = col*M + row

Оба предполагают индексирование на основе нуля для i, col и row, а также усеченное деление.

Answer 2

Я предполагаю, что под «растяжкой» вы подразумеваете, что вы кладете строки рядом друг с другом, чтобы сформировать 1-й вектор, как в

для 3x4 матрицы

a00 a01 a02 a03
a10 a11 a12 a13
a20 a21 a22 a23

вас растяните его в 1-й вектор, например:

a00 a01 a02 a03 a10 a11 a12 a13 a20 a21 a22 a23

Теперь, получив k индекс в указанном выше векторе, как вы получите соответствующий (i,j) в сетке N x M?

Вы можете получить их по

i = k / M

j = k - i*M

, где M - количество столбцов

. Вы можете проверить:

для k = 7 (a13) => i = 7/4 = 1 и j = 7 - (1*4) = 3 => (1,3)

для k = 1 (a01) => i = 1/4 = 0 и j = 1 - 0*4 = 1 => (0,1)

для k = 9 (a21) => i = 9/4 = 2 и j = 9 - 2*4 = 1 => (2,1)

Пример кода в Java выглядит следующим образом:

private static void printPositions(int N, int M) {
    int count = 0;
    for ( int k = 0; k < N*M; k++ ) {
      int i = k/M;
      int j = k - i*M;
      System.out.print( "(" + i + ", " + j + ")" + " " );
      count++;
      if ( count == M ) {
        System.out.println();
        count = 0;
      }
    }
  }

И вывод для различных значений N и M:

printPositions(3, 4) : 
(0, 0) (0, 1) (0, 2) (0, 3) 
(1, 0) (1, 1) (1, 2) (1, 3) 
(2, 0) (2, 1) (2, 2) (2, 3) 

printPositions(4, 6) : 
(0, 0) (0, 1) (0, 2) (0, 3) (0, 4) (0, 5) 
(1, 0) (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) 
(2, 0) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) 
(3, 0) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5)

printPositions(1, 5) :
(0, 0) (0, 1) (0, 2) (0, 3) (0, 4) 

Answer 3

Просто определите функцию отображения, которая занимает позицию в матрице NxM и преобразует ее в позицию в векторе:

MATRIX           CORRESPONDING VECTOR

  | 0 1
--|------            0 1 2 3 4 5
0 | 7 2             -------------
1 | 1 9       =>     7 2 1 9 5 6
2 | 5 6

Функция отображения может быть f(x, y) = y * N + x.

Example 1
        element 1 (position x = 0, y = 1)
        f(0, 1) = y * N + x = 1 * 2 + 0 = 2.
        1 should be in position 2 of the vector

Example 2
        element 6 (position x = 1, y = 2)
        f(0, 1) = y * N + x = 2 * 2 + 1 = 5.
        6 should be in position 5 of the vector