Предполагая, что это ваши JSON,
{"data": ["data1", "data2", "data3"]}
Используйте следующую команду для извлечения массива:
JSONArray arrJson = jsonData.getJSONArray("data");
String[] arr = new String[arrJson.length()];
for(int i = 0; i < arrJson.length(); i++) {
arr[i] = arrJson.getString(i);
}