Этот комментарий подробно описывает, как go об этом, на примере:
UIView.animate(withDuration: 1.0, animations: {
self.view.alpha = 0.0
}, completion: { _ in
self.view.removeFromSuperview()
})
Так что в этом случае это будет:
self.start(loggedIn: { _, error in
//...
}, started: { [weak self] (_: SomeInfo?, error: ErrorType) in
//...
})