Если для вас не подходят предложения в комментариях, вы можете написать код на SQL, например, так:
string Cmd = "UPDATE Entity SET [Order] = [Order] + 1 WHERE [Order] > 10 ";
db.Database.ExecuteSqlCommand(Cmd);
Или, если вы хотите использовать EF, чтобы выбрать набор данных и построить SQL Команда с этого, попробуйте что-то вроде:
var entities = db.Entity.Where(e => e.Order > 10);
string Cmd = string.Format("UPDATE Entity SET [Order] = [Order] + 1 WHERE [Order] in ({0})",string.Join(",", entities.Select(e => e.Order.ToString()).ToList()));
db.Database.ExecuteSqlCommand(Cmd);