Как указал Мохамед, вам придется создать прокси-службу на том же сайте, на котором вы размещаете свою страницу, так как это междоменный запрос.
Это должно происходить с ошибкой во всех браузерах, если вы явно не разрешаете кросс-доменные запросы в вашем браузере. Если bit.ly поддерживает междоменные запросы через W3C spec для Access-Control-Allow-Origin, тогда ваш код будет работать.