Поиск решения для отбоя игры, используя жадный метод (backtracking)

Question

Я пытаюсь найти решение игры с отключенным светом, используя метод возврата. Я не могу понять алгоритм для этого процесса. Мой подход состоит в том, чтобы перечислить все целые числа от 0 до 2 ^{n 2} - 1 и для каждого целого числа преобразовать его в двоичное число, которое имеет n * n бит. Затем разделите его на n ² двоичных цифр (0 для выключенного освещения, 1 для включенного освещения) и назначьте их в сетку × n, например: Я написал следующий код: -

    void find_solution(int dest[][MAX_SIZE], int size) {

    int y = pow(size,size);
    int remainder;

    for (int x = 0; x<pow(2,y); x++){
        int i = 1;
        int binary_number = 0;
        int n = x;
        while (n!=0) {
            remainder = n%2;
            n/=2;
            binary_number += remainder*i;
            i *= 10;
        }
        int binary_number_digits[size][size];
        for (int k = 0; k<size; k++) {
            for (int l = 0; l<size; l++) {
                binary_number_digits[k][l] = binary_number%10;
                binary_number/=10;
            }
        }
        int count = 0;
        for (int i = 0; i<size; i++) {
            for (int j = 0; j<size; j++) {
                if (binary_number_digits[i][j] == dest[i][j]) {
                    count++;
                }
                if (count <= 4 && count > 0) {
                    if (binary_number_digits[i][j] == 1) {
                        cout << i << j;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

Я преобразовал десятичные цифры в двоичные числа и сохранил их в массиве и проверил, соответствуют ли они случайно сгенерированной сетке n * n. Если это 1, он печатает эту координату (x, y). Любой может помочь мне решить проблему с этим алгоритмом. Спасибо!

Answer 1

Требуются следующие наблюдения (как указано в Wiki ):

• В решении каждый источник света должен нажиматься не более одного раза. Это связано с тем, что нажатие на источник света нечетное количество раз эквивалентно нажатию на него один раз, а нажатие на источник света четное число раз эквивалентно тому, что он не нажат.

• Порядок, в котором огни нажаты не имеет значения. Это следует из предыдущего пункта: переключение источника света изменяет его соседей, но для конечного результата соседа это имеет значение, только если оно было изменено четное или нечетное количество раз.

С Из этого можно сделать вывод, что мы можем представить решение в виде матрицы 0-1 того же размера, что и доска, где 1 означает, что в решении должен быть нажат свет в этой позиции. Алгоритм перебора должен затем проверить все nxn 0-1 матрицы, чтобы увидеть, решает ли какой-либо из них исходную плату.

В вашей реализации вы делаете первый шаг (генерируете все nxn 0-1 матрицы, которые представлять способы нажатия ламп). Вы пропускаете этап проверки того, какие из них решают плату.

Я бы немного упростил обработку двоичных чисел, используя std :: bitset .

(следующее Код также требует C ++ 17 для std :: необязательно .)

#include <bitset>
#include <iostream>
#include <optional>
#include <random>

template <size_t N>
class board_t {
public:
  void print() const {

    for (size_t i = 0; i < data.size(); i++) {
      std::cout << data[i];

      if (i % N == N - 1) {
        std::cout << std::endl;
      }
    }
  }

  void randomize() {
    std::random_device device;
    std::default_random_engine generator{device()};
    std::bernoulli_distribution bernoulli(0.5);

    for (size_t i = 0; i < data.size(); i++) {
      data[i] = bernoulli(generator);
    }
  }

  /**
   * Brute-force all possible ways of pressing the lights.
   */
  std::optional<board_t<N>> solve() const {
    board_t<N> press{};

    do {
      board_t<N> applied{this->apply(press)};

      if (applied.data.none()) {
        return press;
      }

      press.increment();

      /**
       * Aborts when incrementing press overflows back to the initial
       * solution of not pressing any lamp.
       */
    } while (press.data.any());

    /**
     * Return empty std::optional when no solution was found.
     */
    return {};
  }

private:
  /**
   * Indicates which lights are on.
   */
  std::bitset<N * N> data;

  /**
   * Interpret the board as a N*N bit binary number and increment it by one.
   */
  void increment() {
    for (size_t i = 0; i < data.size(); i++) {
      if (data[i]) {
        data[i] = false;
      } else {
        data[i] = true;
        break;
      }
    }
  }

  /**
   * Press each light indicated by press.
   */
  board_t<N> apply(const board_t<N>& press) const {
    board_t<N> copy{*this};

    for (size_t y = 0; y < N; y++) {
      for (size_t x = 0; x < N; x++) {

        size_t offset = x + y * N;

        if (press.data[offset]) {
          copy.data.flip(offset);

          /**
           * Check neighbors.
           */
          if (x > 0) {
            copy.data.flip(offset - 1);
          }

          if (x < N - 1) {
            copy.data.flip(offset + 1);
          }

          if (y > 0) {
            copy.data.flip(offset - N);
          }

          if (y < N - 1) {
            copy.data.flip(offset + N);
          }
        }
      }
    }

    return copy;
  }
};

int main(void) {

  constexpr size_t N = 3;

  board_t<N> board{};

  board.randomize();
  board.print();

  auto solution{board.solve()};

  if (solution) {
    std::cout << "Solution:" << std::endl;
    solution->print();
  } else {
    std::cout << "No solution!" << std::endl;
  }

  return 0;
}