Экспоненциальная функция, подходящая для графика рассеяния в Python

Question

Я не уверен, почему эта функция не подходит для данных. Если кто-то может указать мне правильное направление, это было бы очень полезно. Спасибо! Вот код и график:

from scipy.optimize import curve_fit
def func(x, a, b, c):
    return -a * np.exp(-b * x) + c

popt, pcov = curve_fit(func, phases, vels, bounds=([1, .1, -5000], [10, 2, 0]))
plt.scatter(phases, vels)
phase2 = np.linspace(90,400,num=1000)
plt.plot(phase2, func(phase2, *popt), 'r-')
plt.show()

График с данными и посадкой:

phases:
[234.3692578, 347.2157865, 416.122074, 114.2758026, 267.3525965, 105.3502091, 118.3264626, 271.046984, 272.0451574, 338.9227713, 152.1191112, 146.76, 160.3954574, 226.5937143, 254.498976, 279.4143882, 202.9954395, 136.9392446, 151.8314991, 112.6287668, 185.2084578, 314.4599624, 126.3685106, 112.47, 132.38, 144.25, 144.089315, 152.8798147, 105.1975035, 114.4105431, 274.9182613, 282.8462458, 296.038016, 229.4133998, 229.9514097, 239.3765462, 239.9145561, 139.453362, 189.2786782, 207.2249829, 216.1383142, 234.97994, 242.0408139, 278.8905594, 327.3256417, 338.5709956, 256.1592914, 281.7220879, 181.5985583, 104.1277317, 131.6284923, 115.029687, 114.3586946, 118.3563139, 123.3151473, 141.1814304, 145.1026684, 153.9579407, 180.7707569, 120.6181777, 114.7435322, 121.5899368, 105.4976365, 105.7242335, 310.5930853, 118.3052086, 142.7487101, 171.5051916, 270.985632, 134.8910036, 212.1471114, 119.3923297, 119.5015514, 148.0779446, 383.1366457, 136.689375, 136.689375, 137.6830315, 137.6830315, 140.664001, 219.1628643, 219.1628643, 374.1732778, 199.51, 111.2741939, 143.0952324, 320.099759, 100.5024876, 135.19, 161.68, 104.7708707, 112.6455042, 112.8524217, 224.8250223, 317.2254066, 118.2161054, 127.1624473, 142.0545581, 125.649415, 124.6681977, 135.5244714, 186.1572569, 186.1771402, 193.1064651, 125.6316899, 150.4188055, 274.6080538, 275.2427281, 357.6717998, 101.9181194, 113.8877175, 116.8366048, 121.8521996, 124.832913, 158.6481465, 301.1893017, 100.7152056, 153.29, 124.3055297, 305.526556, 101.2265847, 109.5131962, 114.4660693, 117.4497278, 135.2949893, 190.7482717, 105.1506266, 140.5240717, 155.3998154, 199.4792183, 111.210032, 114.2076339, 116.2060352, 119.2036371, 124.1996403, 126.1980416, 134.1916467, 210.5305755, 241.5057954, 262.4890088, 266.4858114, 295.4626299, 325.4386491, 347.4210631, 350.4186651, 383.3922862, 100.5917689, 115.5103137, 124.4614405, 150.3202514, 220.9346966, 259.7229129, 338.2939152, 365.1472958, 110.1963363, 112.1885864, 124.3413123, 125.1382124, 129.1227126, 129.1227126, 129.1227126, 132.2107004, 160.998715, 179.9250914, 418.995109, 422.9796093, 422.9796093]

vels:
[-1523.215458, -292.3123381, 1783.735836, -1721.78392, -1032.351706, -4003.568985, -4146.412044, -1309.511074, -1287.168078, -1230.078559, -2677.982908, -2438.466234, -2363.137505, -2262.920989, -1781.094157, -1656.092363, -1946.78311, -1795.174691, -1393.875456, -3005.008036, -1994.70397, -2230.80794, -3041.47676, -2066.530586, -1791.857029, -1541.89944, -2522.390699, -2326.680197, -3681.674912, -3130.377473, -787.3757801, -528.7545665, -1179.597242, -1823.216385, -1823.14022, -1575.998188, -1576.449602, -2820.457868, -2068.014687, -1824.518119, -1638.409597, -1513.782304, -1531.012159, -1127.540354, -172.5201222, -647.0536519, -899.9553126, -660.8149826, -923.1653867, -3183.193728, -2835.654321, -2527.25102, -3063.284718, -3096.048325, -2929.295714, -2412.346897, -2078.085025, -1999.355947, -1731.245086, -3155.549269, -3274.887528, -2708.211645, -3106.20535, -3106.547572, -89.54104345, -3980.589927, -3717.284715, -3449.792978, -497.5478602, -2658.175173, -3340.360913, -3274.414439, -3315.526948, -2879.588904, 1355.440479, -4486.752833, -2551.101192, -4910.506907, -2846.489535, -2667.866316, -1362.762487, -1362.78039, 603.762725, -1316.73516, -3761.959519, -3359.648081, -779.4289079, -3067.894699, -2702.412496, -2125.841792, -3741.697885, -3737.924795, -3944.496736, -1720.10751, -924.6217128, -3973.864799, -3493.932426, -2120.476018, -4028.089266, -3301.521895, -3100.580801, -2379.490737, -2253.842659, -1911.066182, -1494.690862, -808.3964185, -2045.951539, -487.596456, -3233.869815, -3370.480653, -3000.864418, -2965.374848, -2754.722235, -2834.875036, -2109.795178, -922.096443, -4602.961557, -1507.978985, -4051.584501, -746.0584669, -4519.903561, -2607.773714, -2347.675403, -2422.259305, -2218.683696, -1484.162757, -3052.918961, -799.146157, -683.7247306, -1777.846881, -4578.501502, -4543.181516, -4459.674986, -4379.842989, -4205.490729, -4140.040102, -3860.742871, -2475.532748, -2127.699918, -1642.517106, -1764.746124, -1255.507245, -1011.976055, -932.7056409, -519.3680458, -583.2534339, -2737.339591, -2349.937591, -1932.12695, -1783.429796, -1246.94678, -871.250397, -888.834142, -976.6466722, -3005.743245, -3008.035753, -2879.531139, -2611.953796, -2753.222132, -3074.055596, -2753.22125, -2815.811302, -2821.650714, -1829.969079, 1652.067508, 2262.566418, 1672.47848]

Answer 1

Вы все делаете хорошо, но у кривой_фита возникают проблемы при сближении, потому что он не знает, где искать. Я видел, что вы пытались сузить правильные параметры, заставив их иметь некоторые границы. Это как найти иголку в стоге сена. Проблема в том, что компьютер, арифметика с плавающей запятой c, et c. просто не знаю, какие значения важны для ваших данных, а какие нет. Короче говоря, если мы нормализуем ваши данные, то это очень помогает. Вы можете запустить нормализованные параметры в обратном направлении, если хотите, чтобы уравнение работало с ненормализованными данными.

from scipy.optimize import curve_fit 

def func(x, a, b, c): 
    return -a * np.exp(-b * x) + c 
norm_phases = (phases - phases.mean())/phases.std() 
norm_vels   = (vels   - vels.mean())/vels.std() 

popt, pcov = curve_fit(func, norm_phases, norm_vels,bounds=(0,[3,1,5])) 
plt.scatter(norm_phases,norm_vels) 
phase2 = np.linspace(-1.2,3,num=10000) 
plt.plot(phase2, func(phase2, *popt), 'r-') 
plt.show() 

Большинство алгоритмов оптимизированы для нормальных данных. Что-то с действительно большими или маленькими значениями скинет это.