В Laravel я нигде не вижу использования промежуточного программного обеспечения по любому другому запросу, кроме запроса GET, нормально ли использовать промежуточное ПО, например, на POST или PUT?
Да, вы можете использовать промежуточное ПО для пост-запроса. Аутентификация по умолчанию Laravel является примером использования промежуточного программного обеспечения для пост-запроса
Да, вполне допустимо прикреплять промежуточный слой к любым запросам. Промежуточное ПО - это способ добавить слой фильтрации, чтобы проверить, соответствует ли текущий запрос требованиям. Он полностью не связан с типом HTTP-глагола запроса и сильно зависит от цели запроса.