Согласно вашему коду, sqldb c .adapter и sqldb c .listtable имеют нулевое значение, вы можете добавить точку останова для проверки.
Если вы хотите обновить ListView в другом действии Предлагаю создать c ListView и List.
Mainactivity.cs:
public static ListView listview1;
public static List<string> list;
//insert data into db method.
adddata();
listview1.Adapter = new ArrayAdapter(this,Android.Resource.Layout.SimpleListItem1, list);
SecondActivity.cs:
private MainActivity mactivity;
mactivity = new MainActivity();
mactivity.adddata();
MainActivity.listview1.Adapter = new ArrayAdapter(this, Android.Resource.Layout.SimpleListItem1, MainActivity.list);
Когда вы go назад вы можете увидеть обновление данных ListView.