В приложении узла, если есть какая-либо утечка памяти на стороне клиента (скажем, google chrome), это влияет на производительность сервера?
Нет, если только мошеннический клиент не начнет делать сумасшедшее количество запросов или что-то в этом роде.
Использование большого объема памяти клиентом никак не влияет на ваш сервер. Клиент и сервер - это отдельные компьютеры в разных локальных сетях без общих ресурсов.