Элемент управления WebBrowser по сути является просто встроенной версией IE. Если вы запускаете обычный IE, заходите на веб-сайт, затем запускаете вторую копию IE и заходите на веб-сайт, на котором вы уже вошли со вторым экземпляром, потому что IE разделяет файлы cookie между экземплярами. То же самое относится и к элементу управления WebBrowser. На самом деле, если вы войдете на веб-сайт с помощью IE, а затем перейдете к элементу управления WebBrowser, вы обнаружите, что он также вошел в систему, поскольку все файлы cookie являются общими.
Так что, по сути, AFAIK, ты не можешь делать то, что хочешь.