Я очень плохо знаком с ASP. NET MVC и веб-разработкой, и я не знаю, как обновить значения сеанса без обновления всей страницы.
Вы можете сделать это, например, используя JavaScript. Просто сделайте запрос, вызвав некоторый метод контроллера, который обновит ваш сеанс. Вы можете использовать JQuery, это еще проще.
https://api.jquery.com/jQuery.post/