Мне кажется, что это довольно неправильное представление о понятии «клиент»:
«Клиент», в терминах сокетов, может быть любым программным обеспечением, способным подключаться к сервер сокетов (например: серверы, браузеры, мобильные приложения, игры ...)
«Сервер», в терминах сокетов, является агентом, отвечающим за принятие соединений, сбор клиентов.
Что касается самого модуля (fs), он не работает в среде браузера, поскольку зависит от ядра Node.js, которое входит в состав установочных пакетов Node.js и доступно только на Node.js серверах.
На стороне браузера для подключения к защищенным (https) серверам сокетов все, что вам нужно сделать, это установить параметр secure
при подключении, как в:
const socket = io.connect('my_public_ip:port', { secure: true });