Вы можете попробовать использовать вспомогательные столбцы:
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({'date_in_weeks':['1-2013','1-2014','1-2015','10-2013','10-2014'],
'count':[362,378,201,329,314]})
df['aux'] = df['date_in_weeks'].str.split('-')
df['aux_2'] = df['aux'].str.get(1).astype(int)
df['aux'] = df['aux'].str.get(0).astype(int)
df = df.sort_values(['aux_2','aux'],ascending=True)
df = df.drop(columns=['aux','aux_2'])
print(df)
Вывод:
date_in_weeks count
0 1-2013 362
3 10-2013 329
1 1-2014 378
4 10-2014 314
2 1-2015 201