Добро пожаловать в SO!
Чтобы просмотреть параметры для баз данных браузера / хранилища данных, откройте вкладку «Приложение» в Chrome dev tools:

Вы можете найти руководства по использованию javascript для доступа к «Локальному хранилищу», «Хранилищу сеансов», «IndexedDB», «Web SQL» и «Cookies» в таких местах, как https://www.tutorialspoint.com/html5/html5_web_sql.htm. Пример с этой страницы:
Чтобы создать и открыть базу данных, используйте следующий код -
var db = openDatabase('mydb', '1.0', 'Test DB', 2 * 1024 * 1024);
Надеюсь, что вы начали. Я использовал их в прошлом, и я только начинаю новый проект расширения, который будет хранить данные пользователей и может обновить их, если я найду особенно хороший ресурс.