Ваши переменные времени вызываются только один раз, поэтому их значение не меняется.
Попробуйте вызвать переменные времени из вашей dateTimeClock
функции:
function dateTimeClock() {
var today = new Date();
var day = today.getDay()
var month = today.getMonth();
var year = today.getFullYear()
var date = (today.getMonth() + 1) + '/' + today.getDate() + '/' + today.getFullYear();
var time = today.getHours() + ":" + today.getMinutes() + ":" + today.getSeconds();
var dateTime = date + ' ' + time;
$('#today').text(today);
$('#day').text(day);
$('#month').text(month);
$('#year').text(year);
$('#date').text(date);
$('#time').text(time);
$('#dateTime').text(dateTime);
}
setInterval(dateTimeClock, 1000);