«Заранее благодарим за ваше драгоценное время ...»
В нашем варианте мы начинаем с n человек, пронумерованных от 1 до n по кругу, и исключаем каждого второго оставшегося человека, пока не выживет только один .
Как говорится, умным математикам не стыдно мыслить маленькими ..!
, поэтому начнем с группы из 10 человек по кругу.
Порядок исключения составляет 2, 4, 6, 8, 10 и 1, 3, 5, 7, 9, поэтому 5 выживают. Проблема: определить число выживших, J (n).
Мы только что увидели, что J (10) = 5. Мы можем предположить, что J (n) = n / 2, когда n чётно; и случай n = 2 поддерживает гипотезу: J (2) = 1. Но несколько других небольших случаев отговаривают нас | гипотеза неверна для n = 4 и n = 6.
n =| 1| 2| 3|4 |5 |6
_____|__| _|_ |_ |_ |_
J(n)=|1 |1 | 3| 1| 3| 5
, так как для n = 1 нет второго человека, которого можно исключить, поэтому ясно, что J (1) = 1; и для n = 2, поскольку 2 находится рядом с 1 в круге, так что второй (2) человек получает устранено, т.е. en = 2; J (2) = 1 ясно и хорошо ...! Но для 3-х человек в круге 2-й исключается, и у нас остается 1,3 выжившего, но почему книга показывает, что J (3) = 3 ... здесь я не могу понять, почему для n = 3; J (3) = 3, как и для n = 4; J (4) = 1 и для n = 6; J (6) = 5