я думаю, что это больше, чем вы собираетесь, вам нужно добавить какой-то идентификатор к div, а затем getElementsByClassName (в случае имени класса), чтобы получить фактический элемент вместо просто строки.
render(){
const duel = ['duel1', 'duel2', 'duel3', 'duel4', 'duel5', 'duel6',
'duel7', 'duel8', 'duel9', 'duel10', 'duel11', 'duel12', 'duel13',
'duel14', 'duel15', 'duel16', 'duel17', 'duel18', 'duel19', 'duel20',
'duel21', 'duel22', 'duel23', 'duel24', 'duel25'];
const randomNumber = Math.floor(Math.random() * 25);
const elementClassName = duel[randomNumber]
document.getElementsByClassName(elementClassName).style.backgroundColor='blue';
return (
<div>
<div>
<button>Play</button>
</div>
<div className='duel25'>
here it is 25 div
</div>
</div>
)
}