Хорошо, разобрался. Есть два способа загрузить файл в хранилище BLOB-объектов.
Во-первых, как я это делал, обойдя создание BlobClient
. Смотрите ОП для примера.
Второй выглядит так:
public async Task<string> UploadAsync(string fileName, byte[] file, string containerName)
{
...
BlobContainerClient container = await createContainerIfNotExistsAsync(containerName);
BlobClient blobClient = container.GetBlobClient(fileName);
using Stream stream = file.ToStream();
var result = await blobClient.UploadAsync(stream, new BlobHttpHeaders { ContentType = "text/plain" });
...
}