Под нормальной работой я предполагаю, что вы имеете в виду развертывание непосредственно в веб-приложении, а не слоты. Упомянутый вами командлет просто отправляет HTTP-запрос по указанному вами пути в веб-приложении.
Предполагая, что вы используете такой инструмент развертывания, как VSTS или Azure Pipelines, вы сможете создать задача развертывания, чтобы либо пропинговать root вашего сайта (при условии, что у вас нет аутентификации на месте), либо что-то вроде приведенного ниже скрипта powershell, чтобы пропинговать папку назначения.
<Target Name="CopyDeployScriptToPackageFolder" AfterTargets="Package">
<Copy SourceFiles="$(MSBuildProjectDirectory)\deployment\warm-up.ps1" DestinationFolder="$(PackageLocation)" />
Подробнее