Измените ваши элементы следующим образом:
<h3 class="text-default text-uppercase">@{{ counter1.cashier1.department }}</h3>
Хотя, чтобы быть в безопасности, я бы использовал приведенное ниже, чтобы не выдавать ошибку, если counter1.cashier1 не существует:
<h3 class="text-default text-uppercase">@{{ (counter1.cashier1 || {}).department}</h3>
Или вы можете использовать вычисляемое свойство:
<h3 class="text-default text-uppercase">@{{ department }}</h3>
<script>
const app = new Vue({
el:'#app',
data:{
counter1:{},
},
mounted(){
this.getQueue();
},
methods:{
getQueue(){
axios.get('api/display/showqueue')
.then((response)=>{
this.counter1=response.data
})
.catch(function (error){
console.log(error);
});
}
},
computed: {
department: function() {
return (counter1.cashier1 || {}).department;
}
}
})
</script>