Правильно ли я сделал это разложение BCNF?

Question

Дана схема R = (A, B, C, D, E, G) и функциональные зависимости:

F = {A -> B C, BD -> E, AD - > E, CD -> AB}

Разложение BCNF:

1. A -> B C, но A не является суперключем R. Замените R на 2 соотношения: R1 (A, B, C) и R2 (A, D, E, G).
2. AD -> E выполняется для R_2, но AD не является суперключем для R2. Замените R2 на 2 соотношения: R2 (A, D, E) и R3 (A, D, G)

Слева с R1 (A, B, C), R2 (A, D , E), R3 (A, D, G)

Это не сохранение зависимостей, так как вам потребуется объединение для вычисления BD -> E.

Правильно ли я сделал эту декомпозицию ? Кроме того, как я могу определить, является ли это разложение без потерь?