Как найти относительный угол от одного вектора координат GPS к другому?

Question

Я извлек набор из трех координат и хочу найти относительные углы между их двумя векторами.

• P1: 57.3112, 25.24871
• C1: 57.31105, 25.24875
• T1: 57.31086, 25.24803

Как: V1 = C1 - P1, V2 = T1 - C1, а затем получить угол от V1 до V2.

Но я боюсь, что декартовы функции здесь не обрежут, потому что в реальном приложении координаты могут охватывать разные широты и долготы.

Я искал в Google, но функции, которые я видел, меня не убеждают. Я также попробовал некоторые в своем приложении, но возвращенные углы не дали ожидаемых результатов.

Для этих трех точек, визуально выводящих, я ожидаю, что угол будет где-то около 120-140 градусов.

У меня ограниченные знания в области географии c вычислений, и я здесь не в курсе.

Как рассчитать угол?

Answer 1

Используя формулы из этой страницы , рассчитайте подшипники (азимуты) от средней точки до первой и третьей.

θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
where   φ1,λ1 is the start point, φ2,λ2 the end point (Δλ is the difference in longitude)

Подчеркну, что для "угла поворота" «подшипники должны быть рассчитаны с точки поворота - потому что для ar c подшипники AB будут отличаться в начальной и конечной точках (за исключением определенных случаев c, таких как меридианы или параллельные дуги). На следующем рисунке направление v отличается от направления u (кратчайший путь на сфере - это так называемый "большой круг ar c")

Имея два подшипника, вы можете получить разницу между ними, чтобы узнать необходимый угол (не забудьте обработать переход на 360 градусов)

---

Существует также метод из сферической тригонометрии - теорема о сферическом косинусе (часть перестановки здесь ), но для этого требуется найти длины ar c для всех сторон треугольника (можно найти с помощью первой ссылки - но больше вычислений)