Временная сложность алгоритма подстроки Longest Palindromi c

Question

Я написал решение для поиска самой длинной подстроки Палиндроми c в строке. Код:

        int index = 0, maxie = 0, N = s.length();
        string result;
        while(index < N){
            int left = index, right = index, length = 1;
            while(left >= 0 && right < N && s[left] == s[right]){
                if(length > maxie){
                    maxie = length;
                    result = s.substr(left, maxie);
                }
                length+= 2;
                left--;
                right++;
            }


            left = index, right = index + 1;
            length = 0;
            while(left >= 0 && right < N && s[left] == s[right]){
                length+= 2;
                if(length > maxie){
                    maxie = length;
                    result = s.substr(left, maxie);
                }
                left--;
                right++;
            }
            index++;
        }
        return result;

Я не очень разбираюсь в анализе сложности времени, хотя прошел через основы, когда циклы ПРОСТЫ.

Но в этом случае я понимаю, что внешний l oop будет работать N раз. Но я не могу понять временную сложность внутренних циклов, так как они будут иметь переменное время работы, основанное на значении String и Current Index of Outer L oop.

Я предполагаю, что наихудший возможный случай для этой проблемы было бы, где все буквы одинаковы. Как 'aaaaa'.

Чтобы упростить объяснение, если я предполагаю, что функция substr требует постоянного времени, как мне рассчитать общую сложность этого алгоритма по времени?

Заранее спасибо. Любая помощь очень ценится.