Обычно вы будете использовать 'jq' для извлечения данных. Однако запрашиваемый формат вывода недопустим JSON, поэтому необходима дополнительная фильтрация.
Если вы просто хотите получить певца для каждого элемента:
output=$(curl -d "singer=$i&song=$j" https://company_api.com/... | jq .data.singer)
echo -e '"singer:" ' $output
С результатом
"singer:" "John Lennon"
"singer:" "Beatles"
Если у вас есть гибкость в выводе, рассмотрите возможность замены output = ... и echo на
curl -d "singer=$i&song=$j" https://company_api.com/... | jq '{ singer: .data.singer }'
С результатом, формирующим действительный документ JSON :
{
"singer": "John Lennon"
}
{
"singer": "Beatles"
}