Удалите строки '_NEW' из ListB и используйте операцию set:
In [1]: ListA = ['CAT.txt','CAT.txt.ext','DOG.txt','DOG.txt.ext','TIGER.txt.ext','TIGER.txt']
In [2]: ListB = ['CAT_NEW.txt','CAT_NEW.txt.ext', 'TIGER_NEW.txt', 'TIGER_NEW.txt.ext']
In [3]: lb= [ s.replace("_NEW","") for s in ListB ]
In [4]: lb
Out[4]: ['CAT.txt', 'CAT.txt.ext', 'TIGER.txt', 'TIGER.txt.ext']
In [5]: list(set(ListA)-set(lb))
Out[5]: ['DOG.txt', 'DOG.txt.ext']