Есть два решения для вас. Первое, что на самом деле идет с вашим подходом. Однако это не подходит, так как пользователь получает предупреждение, когда изменяется любое из полей ввода в строке таблицы, поэтому не только поле количества
$('#table tbody').on('change', 'td', function(e) {
var data = $('td').find('input[name="qty[]"]').val();
alert(data);
});
Второе, что более удобно. Пользователь получает предупреждение только при изменении поля количества. При этом вам нужно добавить класс к данным таблицы количеств как
<td class="price">
<input type="text" name="qty[]" placeholder="Enter your Name" class="form-control name_list" />
</td>
, обработать его как
$('#table tbody').on('change', 'td.price', function(e) {
var data = $(this).find('input').val();
alert(data);
Надеюсь, это поможет