Обнаружение столкновений в 2d Quadtree

Question

У меня есть квадродерево с точками.

Не могу сделать две вещи:

1. Я хочу, чтобы точки не go проходили друг через друга. Например, если две точки пересекаются друг с другом, они должны, как если бы pu sh назад.
2. У меня есть маленький прямоугольник, и я хочу, чтобы точки не go проходили через его стены.

Как вы делаете это самым быстрым способом?

Я работаю с квад-деревом вот так (маленький псевдокод), каждый раз, когда я воссоздаю его и рисую (и вставляю точки)

function quad_init() {
   for (p in Points) {
      // move the dots a little bit to create the illusion of movement
      p.randomv_move();    
      // Collision detection here????
      tree.insert(p);
   }
}


function game_loop() {
   each tick  call function quad_init();
}