Для хранения данных в локальном хранилище,
localStorage.setItem('key', 'value');
Make sure to stringify value, for example if you have an object
localStorage.setItem(itemName, JSON.stringify(itemData));
ИЛИ для отдельных пар ключ-значение
localStorage.setItem('currentUser', JSON.stringify({ token: token, name: name }));
И для извлечения данных из локального хранилища
user = JSON.parse(localStorage.getItem('currentUser'));