Помимо файлов cookie, о которых упоминал @Alex, существует нечто, называемое localStorage в javascript, которое позволяет хранить некоторые данные на компьютере вашего пользователя. Это был бы наиболее удобный способ реализовать историю поиска без участия каких-либо средств входа в систему или на стороне сервера.