auth.signOut()
выводит аутентифицированного пользователя из приложения, поэтому в приложении не будет зарегистрированного пользователя.
ref.off()
удалит прослушиватель базы данных реального времени, обычно используемый перед выходом со страницы. , для экономии памяти.
Оба не связаны друг с другом.