Вам нужно сначала преобразовать вашу строку в Json
способную строку, а затем проанализировать ее.
let x = "{ identifier: '496006074', amount: 349.90, currency: 'TRY', quantity: 1},{ identifier: '490703697', amount: 1386.99, currency: 'TRY', quantity: 1},{ identifier: '401364283', amount: 389.90, currency: 'TRY', quantity: 1}"
let array = JSON.parse(`[${x.replace(/([a-zA-Z0-9_]*):/mg, '"$1":').replace(/[']/g, '"')}]`);
console.log(array);