Учитывая AffineTransform, как я могу определить вращение, зеркальное отображение, масштабирование и т. Д. c.?

Question

Я работаю над проблемой с анализом изображений в PDF. Иногда изображения изменяются, поворачиваются, отражаются и т. Д. c .. У меня есть доступ к матрице контекста PDF в виде AffineTransform:

Например:

измененное изображение:

AffineTransform[[432.2279052734375, 0.0, 90.0], [0.0, 150.67495727539062, 555.257080078125]]

повернутое / зеркальное изображение:

AffineTransform[[593.25, 0.0, 0.0], [0.0, -768.0, 768.1500244140625]]

Учитывая экземпляр AffineTransform, я предполагаю, что можно определить:

• scaleX
• scaleY
• вращение
• сдвиг

К сожалению, мои навыки геометрии отсутствуют (по меньшей мере). Кто-нибудь может указать мне правильное направление для выполнения этих расчетов?

Answer 1

Аффинное преобразование можно представить в виде последовательностей переводов, вращений, отражений, масштабов и сдвигов. Способ их вычисления называется матричная декомпозиция .

Для пакетов программного обеспечения существует множество опций, например, JAMA package или Apache Commons Math .

Разложение по сингулярным числам (SVD) дает вам разложение на вращение с последующим масштабированием и последующим вращением.

Вот пример, который использует JAMA для вычисления SVD сдвига и извлечения из него углов поворота и коэффициентов масштабирования:

import Jama.*;

public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        double[][] vals = {{1, 1}, {0, 2}};
        Matrix a = new Matrix(vals);
        SingularValueDecomposition svd = a.svd();
        Matrix u = svd.getU();
        Matrix v = svd.getV();
        double[] s = svd.getSingularValues();
        System.out.printf("rotate=%f scaleX=%f scaleY=%f rotate=%f\n",
                Math.toDegrees(Math.atan2(u.get(0, 1), u.get(0, 0))),
                s[0], s[1],
                Math.toDegrees(Math.atan2(v.get(0, 1), v.get(0, 0))));
    }
}

Вывод говорит вам, что это вращение на 76 градусов Затем следуют шкала X и шкала Y, а затем поворот на 58 градусов:

rotate=-58.282526 scaleX=2.288246 scaleY=0.874032 rotate=-76.717474

Осторожно: если ваше преобразование включает в себя переворачивание изображения, этот код не будет работать. Процедура SVD в JAMA объединит зеркалирование с одним из вращений. Поскольку у вас есть только матрицы 2x2, вы можете рассмотреть возможность написания своей собственной специализированной реализации SVD.

С помощью других разложений матриц вы можете получить другие представления, например, shear-scale-shear (LU decomp) или вращение масштабные ножницы (QR decomp)