Когда вы создали свой ArrayAdapter, вы не назначили ему изменяемый список List, поэтому, когда вы делаете add (), он не может увеличить его размер и выдает исключение UnsupportedOperationException.
Попробуйте что-то вроде этого:
List<CharSequence> planets = new ArrayList<CharSequence>();
adapter = new ArrayAdapter<CharSequence>(context,
R.array.planets_array, planets);
//now you can call adapter.add()
Вы должны использовать список. С таким массивом, как CharSequence [], вы получите то же исключение UnsupportedOperationException.