Не уверен на 100%, как ваш пример связан с добавлением пользовательских вещей в контекст http. Но да, HttpContext имеет коллекцию элементов, которую вы можете использовать для хранения контекста, заданного c информацией о состоянии.
_httpContextAccessor.HttpContext.Items["key"] = "some random value";
Вы можете получить контекст через ContextAccessor.