Вам нужен какой-то тип управления данными / состоянием для вашего реагирующего приложения.
Mobx является хорошим примером для этого. Узнайте, как работает mobx и как вы можете использовать это вместе с реагировать.
С Mobx вы можете хранить входные данные формы пользователя в некотором типе класса, который вы можете украсить с помощью mobx (например, класс DataStore), который затем вы можете читать на другой странице, когда переходите туда с маршрутизатором.