Вам необходимо как минимум реализовать протокол UITableViewDataSource и установить объект реализации («self» прекрасно, если вы реализуете его из контроллера представления, в котором вы его создали) в свойстве dataSource: ваш UITableView.
Этот протокол позволит вашему классу сказать, сколько у него строк (что должно быть размером с вашим массивом), а затем для tableView: cellForRowAtIndexPath: вы можете заполнить содержимое каждого твита (опять же, связывая строку IndexPath с вашим массив).