Это эквивалентно определению, связан ли граф, и меньше bridge (где "bridge" - это ребро, так что, если вы удалите его, некоторые вершины станут отключенными).
Надеюсь, вам не составит труда выяснить, связан ли график. Для определения того, является ли он безмостным, вы можете использовать алгоритм поиска моста Тарьяна , который найдет мост тогда и только тогда, когда он существует.