Вы можете добавить имя пользователя в описание сборки.
currentBuild.description = currentBuild.getBuildCauses().shortDescription[0]
Тогда вы получите что-то вроде ниже
* #1 Feb 24, 2020 10:00 AM
| Started by user max
Если вы хотите использовать пользователя только тогда
currentBuild.description = currentBuild.getBuildCauses().userId[0]
Структура данных:
[{"_class":"hudson.model.Cause$UserIdCause","shortDescription":"Started by user max","userId":"max","userName":"max"}]