В самом H2 нет значения по умолчанию. Если у вас в системном трее есть значок H2 Console, вы можете открыть консоль из ее контекстного меню, и вы сможете получить доступ к этим функциям без пароля в открывшемся окне.
Во всех других случаях вам нужно установить пароль явно. Вы можете добавить его в файл конфигурации .h2.server.properties в домашнем каталоге вашего пользователя с помощью webAdminPassword=some_password (не забудьте перезапустить консоль) или передать его в командной строке java -cp h2-1.4.200.jar org.h2.tools.Server -web -webAdminPassword some_password …, и такой пароль будет использоваться вместо пароля из файла конфигурации.
Ваш вопрос не описывает, как и где была запущена консоль H2. Если он был запущен в другой системе другим пользователем, необходимо отредактировать файл конфигурации в этой системе в профиле этого пользователя. Если в параметрах запуска был передан другой пароль, файл конфигурации не действует, и вам необходимо выяснить, что ему было передано.